Принцип работы лимитера

Перед записью в файл, перед ЦАП (digital-to-analog converter, DAC)?ЦАП (digital-to-analog converter, DAC) — Цифро-аналоговый преобразователь: устройство, которое получает цифровые отсчёты и формирует соответствующий им аналоговый электрический сигнал. или в эфире сигнал не должен подниматься выше определённого уровня. лимитер (limiter)?лимитер (limiter) — Устройство, которое не пропускает сигнал выше заданного уровня — потолка. По статической характеристике это компрессор с бесконечной степенью сжатия; границу гарантируют пиковый детектор и предварительный анализ. следит за этим: он снижает усиление ровно настолько, чтобы пики не прошли выше заданной границы. По статической характеристике это компрессор (dynamic range compressor)?компрессор (dynamic range compressor) — Устройство или программа, которая ослабляет сигнал, когда его уровень выше порога, и тем сужает динамический диапазон. с бесконечной степенью сжатия (ratio)?степень сжатия (ratio) — Во сколько раз превышение порога на входе компрессора больше превышения на выходе; записывается как «4:1».. Но чтобы граница соблюдалась, лимитеру нужны другие детектор, атака и способ заглядывать вперёд.

Потолок и входное усиление

У компрессора выход выше порога (threshold)?порог (threshold) — Уровень, начиная с которого компрессор или лимитер ослабляет сигнал, а экспандер или гейт — перестаёт ослаблять. растёт в $R$ раз медленнее входа. При $R \to \infty$ выход выше порога перестаёт расти и остаётся на пороге. Лимитер задаёт такую характеристику: всё, что ниже границы, проходит без изменений, всё, что выше, ослабляется до неё (Izhaki, гл. 15, с. 264).

Эту границу называют потолком (ceiling)?потолок (ceiling) — Наибольший уровень, который может появиться на выходе лимитера. Задаётся в dBFS или, для истинного пика, в dBTP. $C$: наибольший уровень, который может появиться на выходе. Многие лимитеры не дают двигать порог отдельно. У них три основные ручки: входное усиление, потолок и восстановление. Если порог всё-таки есть, его понижение обычно сопровождается автоматической компенсацией, и результат тот же, что при подъёме входа (Izhaki, гл. 17, с. 331). Поэтому работу лимитера удобно описывать так: вход поднимают на $G$ децибел (decibel)?децибел (decibel) — Логарифмическая единица отношения двух величин: для амплитуд L = 20 lg(A/A₀), для мощностей — 10 lg(P/P₀). Смысл числа задаёт опорная величина., а всё, что после этого выше потолка, ослабляется до него (формула (1)).

Пусть пики сведения доходят до −4 dBFS (decibels relative to full scale)?dBFS (decibels relative to full scale) — Уровень цифрового сигнала в децибелах относительно полной шкалы. Для пиковых значений 0 dBFS соответствует её границе; формат с плавающей точкой допускает значения выше неё. Соглашение об опоре RMS указывают отдельно., входное усиление +6 дБ, потолок −1 dBFS. После усиления пик оказался бы на +2 dBFS, и лимитер ослабляет его на 3 дБ, до −1 dBFS. Места, которые были тише −7 dBFS, после усиления остаются ниже потолка: лимитер их не трогает, и они просто становятся на 6 дБ громче. Разница между пиками и остальным сигналом сокращается, поэтому запись звучит громче при том же наибольшем уровне.

Потолок −1 dBFS, входное усиление +8 дБ. Один фрагмент имеет пики −12 dBFS, другой — −3 dBFS. Какими они будут на выходе и как изменится разница между ними?

Первый после усиления доходит до −4 dBFS, это ниже потолка: он проходит без ослабления. Второй дал бы +5 dBFS, лимитер ослабляет его на 6 дБ, до −1 dBFS. Разница пиков была 9 дБ, стала 3 дБ.

Детектор и атака

Кроме детектора важна скорость реакции. Если применять $g_c[n]$ сразу, без сглаживания, каждый отсчёт выше потолка умножается на $c / |x[n]|$, где $c = 10^{C/20}$ — потолок в долях полной шкалы (full scale)?полная шкала (full scale) — Опорная граница уровня выбранного аудиоформата или тракта. Для нормированных аудиоотсчётов обычно принята за ±1; числовой формат с плавающей точкой способен хранить значения за этой границей.. Получается $c$ с тем же знаком, что у $x[n]$: значение заменяется потолком. Это ровно то, что делает клиппер (clipper)?клиппер (clipper) — Обработчик, который заменяет каждое значение выше границы самой границей, а остальные оставляет. Меняет форму волны внутри периода и добавляет гармоники.: срезает вершины волны (Luff, Signalsmith). Мгновенный лимитер границу соблюдает, но форму волны меняет так же грубо.

Сглаживание подавления, как в формуле (2) статьи о компрессоре, убирает этот срез, но пропускает начало удара. При частоте 48 кГц и атаке 1 мс коэффициент $\alpha = e^{-\ln 9 / 48} \approx 0{,}955$. Если уровень скачком поднимается на 6 дБ выше потолка, на первом отсчёте подавление успевает вырасти только на $(1-\alpha) \cdot 6 \approx 0{,}27$ дБ, и выход оказывается на 5,7 дБ выше потолка. Через 1 мс, то есть 48 отсчётов, остаток превышения $6 \cdot \alpha^{48} = 6/9 \approx 0{,}67$ дБ. Чем короче атака, тем меньше прорыв и тем ближе результат к клипперу.

Предварительный анализ

Граница соблюдается, потому что каждое $m[n-k]$ при $k$ от 0 до $D$ — минимум по окну, в которое входит номер $n-D$. Значит, каждое из усредняемых значений не больше $g_c[n-D]$, и их среднее тоже. К отсчёту $x[n-D]$ применяется подавление не меньше требуемого. Усиление начинает снижаться за $D$ отсчётов до пика и достигает нужного значения ровно на нём. Атака здесь равна длине анализа.

Лимитер с предварительным анализом 5 мс стоит на одной из двух параллельных копий дорожки, частота 48 кГц, задержка не компенсирована. На сколько отсчётов сдвинется его выход и какие частоты ослабнут при сложении копий?

Сдвиг $0{,}005 \cdot 48\,000 = 240$ отсчётов. Копии гасят друг друга там, где 5 мс равны половине периода (period)?период (period) — Время одного полного повторения периодического колебания. Обозначается T, измеряется в секундах и связано с частотой как T = 1/f. или нечётному числу половин: 100 Гц, 300 Гц, 500 Гц и далее через 200 Гц. Сложение синусоид со сдвигом фазы (phase)?фаза (phase) — Положение внутри периода колебания, выраженное углом: полный период соответствует 360°, или 2π радиан. Начальная фаза — её значение в момент t = 0. разобрано в статье о микшировании.

Восстановление

После пика усиление нужно вернуть. В схеме с предварительным анализом восстановление ставят перед усреднением: $m[n]$ может падать сразу, а подниматься только постепенно, например по формуле сглаживания компрессора с временем $t_R$. Значения при этом остаются не выше $m[n]$, поэтому граница сохраняется, а усреднение скругляет излом в начале восстановления (Luff, Signalsmith).

Короткое восстановление вызывает и накачку (pumping)?накачка (pumping) — Слышимые быстрые колебания громкости от работы компрессора или лимитера: уровень падает на каждом громком звуке и заметно возвращается. Обычно связана с коротким восстановлением.: на плотном материале громкость (loudness)?громкость (loudness) — Ощущение того, насколько сильным кажется звук. Зависит от звукового давления, частотного состава и условий восприятия. остальных инструментов заметно падает на каждом ударе и быстро возвращается (Izhaki, гл. 15, с. 265; гл. 16, с. 302). Длинное восстановление не успевает вернуть усиление между ударами. Тогда тихие звуки после громкого остаются ослабленными, а при очень длинном восстановлении подавление почти постоянно: лимитер работает как убавленный фейдер (fader)?фейдер (fader) — Регулятор уровня сигнала дорожки, шины или общего выхода. (Izhaki, гл. 16, с. 303). У сильного ограничения всей суммы Senior перечисляет такие побочные эффекты: накачка, искажение баса, смягчение атак и ослабление барабанов в балансе (Senior, гл. 19, с. 279).

Одно время восстановления (release time)?время восстановления (release time) — Время, за которое компрессор возвращает усиление после того, как уровень опустился. Точное определение зависит от устройства. редко подходит ко всему материалу, поэтому некоторые устройства предлагают автоматический режим. В этом режиме время не постоянно: устройство меняет его по самому сигналу, например по разнице пикового и среднеквадратичного уровня, и после удара малого барабана восстанавливается быстрее, чем после ноты ксилофона (Izhaki, гл. 16, с. 279).

Ещё один приём — ограничение в две ступени. Первая ступень работает мягко, с плавной атакой и восстановлением, но не гарантирует границу. Вторая, жёсткая, срезает то немногое, что прорвалось (Izhaki, гл. 17, с. 331). Например, без полного предварительного анализа первая ступень сглаживает усиление экспоненциально и оставляет короткие превышения, а в конце стоит клиппер. Если превышения малы и коротки, искажения от него незначительны, а задержка меньше (Luff, Signalsmith).

Пики между отсчётами

Простой пример — синусоида с частотой $f_s/4$: на каждый период приходится четыре отсчёта. Если фаза сдвинута на 45°, отсчёты попадают не на вершины, а в точки, где синус (sine)?синус (sine) — Вертикальная координата точки на единичной окружности под заданным углом от положительного направления горизонтальной оси. Для острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. равен $\pm 1/\sqrt{2} \approx \pm 0{,}707$ амплитуды (amplitude)?амплитуда (amplitude) — Наибольший модуль отклонения колеблющейся величины от равновесного значения. Для синусоиды обозначается A; единицы совпадают с единицами сигнала.. Пусть все отсчёты равны ±1, то есть 0 dBFS. Тогда амплитуда волны $\sqrt{2} \approx 1{,}414$, и её вершины на $20 \lg \sqrt{2} \approx 3{,}01$ дБ выше полной шкалы (рисунок 2). Измеритель по отсчётам покажет 0 dBFS и пропустит 3 дБ (ITU-R BS.1770-5, прил. 2, дополнение 1).

Такие пики опасны, когда сигнал восстанавливают или пересчитывают. Перегрузка может случиться в ЦАП или при смене частоты дискретизации (sample rate)?частота дискретизации (sample rate) — Число отсчётов в каждом канале за одну секунду, то же число кадров аудиоданных в секунду. Измеряется в герцах: 44 100 Гц означает 44 100 отсчётов на канал в секунду., хотя измеритель по отсчётам её не показывал (ITU-R BS.1770-5, прил. 2, дополнение 1). Для систем распространения с кодированием с потерями EBU R 128 допускает более низкий предел истинного пика (EBU R 128). Izhaki советует даже при пиках, ограниченных 0 dBFS, оставлять около 0,2 дБ запаса на ЦАП (Izhaki, гл. 17, с. 331).

Чтобы измерить истинный пик, сигнал передискретизируют, то есть вычисляют промежуточные значения между отсчётами. Это возможно, потому что записанный сигнал не содержит частот выше половины частоты дискретизации. Рекомендация ITU-R BS.1770 для частоты 48 кГц описывает такой порядок: повысить частоту в 4 раза, до 192 кГц, интерполирующим фильтром нижних частот (low-pass filter, LPF)?фильтр нижних частот (low-pass filter, LPF) — Фильтр, который пропускает низкие частоты и ослабляет высокие. Перед дискретизацией помогает ограничить спектр входного сигнала., взять модуль и перевести наибольшее значение в децибелы. Результат записывают в dBTP (decibels true peak)?dBTP (decibels true peak) — Уровень истинного пика в децибелах относительно полной шкалы, измеренный с передискретизацией по ITU-R BS.1770.. Для 96 кГц достаточно двукратной передискретизации (ITU-R BS.1770-5, прил. 2).

Передискретизация сужает промежуток между проверяемыми точками, но вершина всё равно может оказаться между ними. В худшем случае две соседние точки стоят симметрично по обе стороны от вершины синусоиды, на расстоянии половины нового шага. Отсюда наибольшая недооценка (формула (3)).

Без передискретизации ($N = 1$) для частоты $f_s/4$ получается $20 \lg \cos 45° \approx -3{,}01$ дБ, как на рисунке 2. При $N = 4$ и $f_\text{norm} = 0{,}5$ недооценка не больше 0,69 дБ, при $N = 8$ — 0,17 дБ (ITU-R BS.1770-5, прил. 2, дополнение 1). Лимитер истинного пика (true peak limiter) применяет ту же идею к детектору: вычисляет требуемое подавление по передискретизированному сигналу (Luff, Signalsmith).

Тон с частотой fs/4 и фазой 45° имеет отсчёты с наибольшим значением −0,5 dBFS. Каков его истинный пик и проходит ли он по EBU R 128?

Истинный пик на 3 дБ выше отсчётов: около +2,5 dBTP. Предел −1 dBTP превышен на 3,5 дБ; чтобы уложиться, сигнал нужно ослабить хотя бы на 3,5 дБ.

Лимитер и клиппер

Клиппер обрабатывает каждое значение отдельно: всё, что выше потолка, заменяет потолком, остальное оставляет. Форма вершин меняется внутри каждого периода, и появляются новые частотные составляющие — гармоники, кратные частоте тона. Обрезка симметрична, поэтому у синусоиды добавляются только нечётные гармоники. Для тона, превышающего потолок в 1,5 раза (рисунок 3), расчёт даёт третью гармонику на 16,5 дБ ниже основной, пятую — на 35,6 дБ, седьмую — на 32,2 дБ. Срезанные вершины не восстановить: информация о них потеряна (J. O. Smith, Clipping Nonlinearity).

Мягкий клиппер (soft clipping)?мягкий клиппер (soft clipping) — Ограничение со скруглённым переходом к границе вместо излома. Даёт меньше высоких гармоник, чем жёсткое, но искажает и сигналы ниже границы. скругляет углы: вместо излома он постепенно загибает характеристику. Распространённый вариант — кубическая функция (function)?функция (function) — Правило, сопоставляющее каждому допустимому значению аргумента ровно одно выходное значение. Запись h(u) обозначает результат функции h при аргументе u. $f(u) = u - u^3/3$ при $|u| \le 1$ и $\pm 2/3$ за этими пределами (J. O. Smith, Soft Clipping). Если масштабировать её так, чтобы малые сигналы проходили с единичным усилением, а потолок $c$ достигался при входе $1{,}5c$, тон с превышением в 1,5 раза получает только третью гармонику, на 19,1 дБ ниже основной. Но мягкий клиппер искажает и сигналы ниже потолка: уже при входе с амплитудой $0{,}5c$ третья гармоника на 40,4 дБ ниже основной, а обычный клиппер такой сигнал не трогает.

Лимитер меняет усиление медленнее, чем меняется волна. Пока усиление постоянно, форма сигнала не меняется, и новых гармоник нет: в установившемся режиме на рисунке 3 выход — та же синусоида, только тише. Искажения появляются там, где усиление меняется быстро: на атаке и при коротком восстановлении. Поэтому побочные эффекты лимитера — накачка и смягчение ударов, а клиппер добавляет призвук на каждой срезанной вершине (Wikipedia, Dynamic range compression: Limiting; Senior, гл. 19, с. 279).

Применение

Лимитер ставят как защиту там, где сигнал не должен превысить границу. Перед преобразованием в целочисленный файл или перед АЦП (analog-to-digital converter, ADC)?АЦП (analog-to-digital converter, ADC) — Аналого-цифровой преобразователь: устройство, которое измеряет аналоговый электрический сигнал и выдаёт цифровые коды отсчётов. значения выше 0 dBFS обрезаются; лимитер не даёт этому случиться. Лимитеры защищают звукоусилительные системы, а в FM-вещании не дают станции выйти в полосу соседней (Izhaki, гл. 17, с. 331). Редкие перегрузки при сведении можно поручить лимитеру, а регулярные — повод убавить уровень (Izhaki, гл. 17, с. 332).

Лимитер не заменяет компрессор. У компрессора можно выбрать атаку, степень сжатия, колено (knee)?колено компрессора (knee) — Область перехода от отсутствия сжатия к выбранной степени сжатия. Жёсткое колено меняет наклон на пороге скачком, мягкое делает переход плавным. и детектор, и с их помощью менять характер звука. Лимитер скрывает большинство этих параметров, потому что их изменение помешало бы держать границу (Izhaki, гл. 17, с. 332). Часто их ставят друг за другом: компрессор выравнивает уровни, а лимитер после него ловит оставшиеся пики.

Примеры приборов

Все приборы из таблицы используют предварительный анализ и поэтому задерживают сигнал, у всех есть режим учёта истинного пика. Руководство Limiter 6 GE предупреждает, что потолок по отсчётам может давать заметное наложение спектров (aliasing)?наложение спектров (aliasing) — Наложение частотных составляющих при дискретизации: разные непрерывные сигналы дают одинаковые отсчёты. Частота выше границы Найквиста может проявиться как более низкая. и пики между отсчётами. Для записи, которая пойдёт в эфир или на площадку с нормой −1 dBTP, нужен потолок по истинному пику, как в разделе о пиках между отсчётами.

Источники

• Izhaki R. Mixing Audio: Concepts, Practices and Tools. в списке литературы → — гл. 15, с. 264–265 (характеристика лимитера, накачка); гл. 16, с. 279 (автоматическое восстановление), с. 294 (компрессор 10:1 и ∞:1 против лимитера), с. 301–303 (искажение низких частот при коротком восстановлении, удержание, накачка, очень длинное восстановление); гл. 17, с. 331–333 (пиковый детектор, жёсткое колено и нулевая атака, предварительный анализ, две ступени, потолок и запас на ЦАП, применение, сравнение при одинаковой громкости).
• Senior M. Mixing Secrets for the Small Studio. в списке литературы → — гл. 10, с. 167 (предварительный анализ в несколько миллисекунд, задержка и гребенчатая фильтрация при параллельной обработке); гл. 19, с. 279 (побочные эффекты ограничения всей суммы).
• Luff G. Designing a straightforward limiter. в списке литературы → — мгновенное усиление как клиппер, скользящий минимум и конечное сглаживание с задержкой, восстановление перед сглаживанием, первая ступень с коротким превышением и клиппер после неё, пики между отсчётами.
• ITU-R BS.1770-5 (11/2023). Algorithms to measure audio programme loudness and true-peak audio level — прил. 2: истинный пик, четырёхкратная передискретизация при 48 кГц, единица dB TP; дополнение 1: ошибки пиковых измерителей по отсчётам, недооценка 3 дБ для тона fs/4, формула и таблица наибольшей недооценки.
• EBU R 128-2023. Loudness normalisation and permitted maximum level of audio signals — пункт m: истинный пик не выше −1 dBTP при производстве, допуск ±0,3 дБ, более низкие пределы для систем распространения.
• Приказ Минкомсвязи России от 21.05.2015 № 171 «Об утверждении Рекомендаций в области нормирования звуковых сигналов в телерадиовещании» — п. 1.3–1.4 (добровольное применение, основа EBU R 128-2011), п. 3.7–3.8 (−1 dBTP в тракте формирования программы, −3 dBTP для программ короче 30 с).
• W3C. Web Audio API: DynamicsCompressorNode — фиксированная задержка 6 мс для предварительного анализа.
• Apple. Logic Pro User Guide: Adaptive Limiter — входное усиление, потолок, предварительный анализ и его задержка, учёт пиков между отсчётами.
• Ableton. Live 12 Reference Manual: Live Audio Effect Reference, Limiter — потолок и режим Maximize, предварительный анализ 1,5, 3 и 6 мс, автоматическое восстановление, режимы Standard, Soft Clip и True Peak.
• LoudMax — два регулятора, постоянные предварительный анализ и атака 1,25 мс, автоматическое восстановление, режим ISP.
• FabFilter. Pro-L 2 Help: Advanced settings и Input and output options — алгоритмы, быстрая ступень с предварительным анализом и медленная ступень восстановления, приближение к клиппингу при анализе короче 0,1 мс, ограничение истинного пика.
• Tokyo Dawn Labs. Limiter 6 GE Manual — модули и их порядок, защитный лимитер выхода, потолок по отсчётам и по истинному пику.
• Smith J. O. III. Physical Audio Signal Processing for Virtual Musical Instruments and Audio Effects. Clipping Nonlinearity и Soft Clipping. в списке литературы → — необратимость жёсткого ограничения, наложение спектров, кубический мягкий клиппер.
• Wikipedia. Dynamic range compression — разделы Look-ahead (две ветви, задержка звука, цена в виде задержки) и Limiting (сравнение лимитера и клиппера).