Кривые равной громкости: как частота и уровень звука влияют на восприятие

На тихом уровне прослушивания бас в знакомой записи может казаться слабее относительно голоса. Частотный баланс самой записи при этом остаётся прежним. Слух по-разному реагирует на частоты (frequency)?частота (frequency) — Число полных колебаний за секунду. Обозначается f и измеряется в герцах; 1 Гц означает одно колебание в секунду., и эта разница зависит от уровня звука. Её можно исследовать, сравнивая по громкости (loudness)?громкость (loudness) — Ощущение того, насколько сильным кажется звук. Зависит от звукового давления, частотного состава и условий восприятия. отдельные чистые тоны (pure tone)?чистый тон (pure tone) — Синусоидальное звуковое колебание одной частоты. Служит простой моделью для изучения частоты, фазы и громкости..

Звуковое давление и его уровень

уровень звукового давления (sound pressure level, SPL)?уровень звукового давления (sound pressure level, SPL) — Логарифмическая мера среднеквадратичного звукового давления относительно опорного. В воздухе опора — 20 мкПа; уровень записывают в дБ SPL. записывают в децибелах (decibel)?децибел (decibel) — Логарифмическая единица отношения двух величин: для амплитуд L = 20 lg(A/A₀), для мощностей — 10 lg(P/P₀). Смысл числа задаёт опорная величина. относительно опорного давления $p_0 = 20$ мкПа в воздухе. Обозначение «дБ SPL» уточняет эту опору. Формула (1) связывает уровень с давлением (NERC Vocabulary Server, sound pressure level in air).

При $p_\mathrm{RMS} = 0{,}002$ Па отношение давлений равно 100, а уровень — 40 дБ SPL. При 0,02 Па получается 60 дБ SPL. Увеличение давления в десять раз добавляет 20 дБ; удвоение добавляет примерно 6 дБ. У синусоиды среднеквадратичное давление меньше амплитуды (amplitude)?амплитуда (amplitude) — Наибольший модуль отклонения колеблющейся величины от равновесного значения. Для синусоиды обозначается A; единицы совпадают с единицами сигнала. в $\sqrt{2}$ раза (Julius O. Smith, Signal Metrics).

0 дБ SPL означает давление, равное опорному. Полной тишине соответствовало бы нулевое звуковое давление; логарифм (logarithm)?логарифм (logarithm) — Показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент. Для вещественного логарифма аргумент и основание положительны, основание отлично от 1. Десятичный логарифм lg использует основание 10. нуля не определён. Возможны и отрицательные уровни SPL при давлении ниже 20 мкПа. Опора шкалы сама по себе не задаёт порог слышимости (threshold of hearing)?порог слышимости (threshold of hearing) — Минимальный уровень звука, который слушатель способен обнаружить в заданных условиях. Зависит от частоты и слушателя; опорные 20 мкПа не задают его для всех частот. для каждой частоты.

Громкость и фоны

громкость?громкость (loudness) — Ощущение того, насколько сильным кажется звук. Зависит от звукового давления, частотного состава и условий восприятия. — ощущение того, насколько сильным кажется звук. Измеритель давления определяет физическую величину; сравнение громкости требует слушателя. При одинаковом SPL тон 100 Гц может звучать тише, чем тон 1 кГц. Увеличивая давление низкого тона, можно добиться субъективного равенства.

Для такого сравнения используют уровень громкости (loudness level)?уровень громкости (loudness level) — Величина в фонах: численно равна уровню в дБ SPL опорного чистого тона 1 кГц в свободном поле перед слушателем, воспринимаемого столь же громким.. Его единица — фон (phon)?фон (phon) — Единица уровня громкости. 40 фон означает равную громкость с опорным чистым тоном 1 кГц при 40 дБ SPL в свободном поле перед слушателем.. Если звук кажется столь же громким, как опорный чистый тон 1 кГц с уровнем 40 дБ SPL, его уровень громкости равен 40 фон. У опорного тона 1 кГц числа в дБ SPL и фонах совпадают по определению (Suzuki, Takeshima, Kurakata, введение).

На другой частоте равенства чисел нет: для 40 фон у тона 100 Гц требуется около 64 дБ SPL. И 80 фон не означает «вдвое громче 40 фон»: шкала привязана к децибелам опорного тона, а не к числу раз субъективного ощущения.

Как читать кривую

кривая равной громкости (equal-loudness contour)?кривая равной громкости (equal-loudness contour) — Линия на графике частоты и уровня звукового давления, соединяющая чистые тоны, воспринимаемые одинаково громкими в заданных условиях. соединяет сочетания частоты и SPL, при которых чистые тоны воспринимаются одинаково громкими. Каждая линия рисунка 1 имеет постоянный уровень громкости; давление вдоль неё меняется.

20 фон40 фон80 фон

Чтобы прочитать кривую 40 фон:

1. Найдите 1 000 Гц и пунктирную линию: в этой точке уровень равен 40 дБ SPL.
2. По той же линии перейдите к 100 Гц. Требуемый уровень поднялся примерно до 64 дБ SPL.
3. Перейдите к 3 150 Гц: достаточно примерно 35,5 дБ SPL. Все три тона на этой линии воспринимаются одинаково громкими в условиях измерения.

Разность между точками 100 Гц и 1 кГц составляет около 24 дБ. Это примерно шестнадцатикратное отношение среднеквадратичных давлений: $10^{24/20} \approx 16$. Такое различие нужно именно для равной громкости этих тонов; давление само по себе ещё не описывает ощущение.

Какой тон громче: 100 Гц при 40 дБ SPL или 1 кГц при 40 дБ SPL?

В условиях стандартных кривых громче тон 1 кГц: его уровень громкости — 40 фон. Тону 100 Гц для тех же 40 фон нужно примерно 64 дБ SPL, поэтому при 40 дБ SPL он будет тише.

Почему форма кривых меняется

На графике наименьший требуемый SPL приходится примерно на 3–4 кГц: здесь слух наиболее чувствителен. Низким частотам требуется большее давление. Рост ощущения при росте давления тоже зависит от частоты: слуховая система нелинейна (Sottek и соавторы, раздел 3). Поэтому кривые для разных уровней нельзя получить простым вертикальным сдвигом одной линии.

В таблице 1 у кривой 20 фон разность SPL между 100 Гц и 1 кГц — около 28,6 дБ, у 80 фон — около 12,5 дБ. С ростом уровня громкости низкочастотная часть становится положе. Полностью горизонтальной она не становится.

Что это означает для музыки

При уменьшении усиления исправная система воспроизведения может одинаково ослабить все частоты. Но слух на более тихом уровне воспринимает низкие частоты относительно слабее. Поэтому бас способен казаться менее заметным по отношению к голосу или инструментам среднего регистра. Эту связь с уровнем прослушивания описывает AES в разделе Equal loudness contours.

Для отдельных тонов график позволяет посчитать пример: переход от 80 к 40 фон требует уменьшить SPL тона 1 кГц на 40 дБ, а тона 100 Гц — примерно на 28,2 дБ. Если ослабить оба на 40 дБ, низкий тон окажется ниже кривой 40 фон. Это объясняет направление изменения баланса; точную величину поправки для музыкальной записи из такого примера получить нельзя.

В музыке много одновременно звучащих частот и меняющихся во времени звуков. Одни составляющие могут скрывать другие: это слуховая маскировка (auditory masking)?слуховая маскировка (auditory masking) — Снижение слышимости одного звука из-за присутствия другого. Из-за маскировки восприятие сложного звука нельзя определить только по кривым равной громкости чистых тонов.. Кроме того, результат зависит от комнаты, колонок или наушников и слуха конкретного человека. ISO 226 задаёт сравнение чистых тонов; для расчёта громкости сложных звуков существуют отдельные модели, например семейство ISO 532 (ISO 226:2023, введение).

Флетчер — Мансон и современные кривые

В 1933 году Харви Флетчер и Уайлдэн Мансон опубликовали исследования равной громкости. Исторические кривые Флетчера — Мансона (Fletcher–Munson curves)?кривые Флетчера — Мансона (Fletcher–Munson curves) — Исторические кривые равной громкости из исследования Флетчера и Мансона 1933 года. Их данные отличаются от современных стандартных кривых ISO 226. получены с помощью наушников и затем пересчитаны для свободного звукового поля. Позднее появились другие измерения и стандарты. Поэтому историческим названием иногда обозначают саму идею, но оно не указывает точные данные современного графика (Suzuki и соавторы, введение).

На этой странице использована редакция ISO 226:2023. Источник коэффициентов — её таблица 1; формула расчёта разобрана также в разделе 2.3 статьи Suzuki и соавторов. SVG нарисован для этого материала по рассчитанным значениям; изображения и оформление источников не заимствованы. Отрезки между табличными частотами служат для чтения графика, значения между ними не выдаются за дополнительные измерения.

Условия и пределы применимости

ISO 226:2023 описывает непрерывные чистые тоны при следующих условиях:

• Источник расположен прямо перед слушателем; свободное поле означает, что отражения от границ помещения пренебрежимо малы, а падающая волна плоская.
• Человек слушает двумя ушами. SPL измеряют там, где находился бы центр его головы, но без самого слушателя.
• Данные относятся к людям 18–25 лет с нормальным слухом и описывают усреднённые суждения.

График охватывает 20–12 500 Гц и только уровни 20, 40 и 80 фон. Это выбранная часть семейства кривых. Он не показывает персональную чувствительность слуха, не задаёт настройку эквалайзера (equalizer)?эквалайзер (equalizer) — Обработчик, изменяющий относительные уровни частотных областей сигнала. для любых наушников и не позволяет определить громкость по проценту регулятора устройства.

Источники

• ISO 226:2023. Acoustics — Normal equal-loudness-level contours — область применения и условия прослушивания. Открытый фрагмент: определения, формула (1), таблица 1 с коэффициентами для графика.
• Suzuki Y., Takeshima H., Kurakata K. Revision of ISO 226 “Normal Equal-Loudness-Level Contours” from 2003 to 2023 edition: The background and results. в списке литературы → — фоны, история измерений и формула редакции 2023 года, раздел 2.3. Статья доступна по CC BY-ND 4.0; её рисунки здесь не воспроизводятся.
• Audio Engineering Society. Learn More: Equal loudness contours — зависимость чувствительности слуха от частоты и уровня прослушивания, связь с музыкой.
• Smith S. W. The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing. Гл. 22: Human Hearing. в списке литературы → — устройство уха и разделение частот во внутреннем ухе.
• Sottek R., Lobato T., Bender M., Becker J. Modeling the ISO 226:2023 equal-loudness-level contours by standardized loudness methods. в списке литературы → — раздел 3: частотные фильтры и нелинейность слуха.
• Smith J. O. III. Mathematics of the Discrete Fourier Transform (DFT) with Audio Applications. Signal Metrics. в списке литературы → — средний квадрат и RMS синусоиды.
• NERC Vocabulary Server. Sound pressure level in air — определение SPL через среднеквадратичное давление и опору 20 мкПа.