Тремоло: глубина модуляции и усиление

Тремоло (tremolo)?тремоло (tremolo) — Эффект периодического изменения амплитуды аудиосигнала. Скорость пульсации задаёт частота управляющего генератора, а диапазон усиления зависит от глубины и способа её преобразования. — эффект, при котором амплитуда (amplitude)?амплитуда (amplitude) — Наибольший модуль отклонения колеблющейся величины от равновесного значения. Для синусоиды обозначается A; единицы совпадают с единицами сигнала. звука периодически увеличивается и уменьшается. Например, удерживаемая нота начинает пульсировать: звучит сильнее, затем слабее, и это движение повторяется. Здесь речь об обработке аудиосигнала; исполнительское тремоло, то есть быстрое повторение ноты, — другое употребление слова.

Как управляющее колебание меняет звук

Вариант 1: только ослабление

Пусть биполярный сигнал (bipolar signal)?биполярный сигнал (bipolar signal) — Сигнал, принимающий как положительные, так и отрицательные значения. Нормированный биполярный LFO меняется от −1 до +1 и может управлять отклонением параметра от его центрального значения. LFO $l[n]$ меняется от −1 до +1. Преобразование $u[n] = (1 + l[n])/2$ даёт униполярный сигнал (unipolar signal)?униполярный сигнал (unipolar signal) — Сигнал, принимающий значения одного знака, включая ноль. Для управления часто используют диапазон от 0 до 1; из биполярного LFO l его получают преобразованием u = (l + 1)/2. от 0 до 1. Тогда глубиной $D$ можно задать наибольшую долю ослабления: $g[n] = 1 - Du[n]$. После подстановки получается формула (1).

Когда $l[n] = -1$, ослабления нет: $g_A = 1$. Когда $l[n] = +1$, оно наибольшее: $g_A = 1-D$. При глубине 40 % усиление меняется от 0,6 до 1; при 75 % — от 0,25 до 1. При $D = 0$ сигнал проходит без изменения, а при $D = 1$ усиление достигает нуля в минимуме.

Такое преобразование использует и пример Analog Devices. Оно удобно, когда эффект должен периодически ослаблять звук, сохраняя наибольшее усиление равным единице.

Вариант 2: колебание вокруг единицы

Можно сначала умножить LFO на глубину, затем прибавить единицу. Получим формулу (2):

В коде это выражение можно записать как output_sample = input_sample * (modulation_depth * lfo_value + 1). При $D = 0{,}4$ преобразование проходит три шага, показанные на рисунке 2.

1. LFO $l[n]$ меняется от −1 до +1.
2. Умножение на 0,4 сжимает его диапазон до −0,4…+0,4.
3. Прибавление 1 переносит диапазон в 0,6…1,4. Теперь это коэффициент усиления: он остаётся положительным, но может быть больше единицы.

При $D = 0$ усиление опять равно 1. При $D = 1$ оно меняется от 0 до 2. Ограничение $0 \leq D \leq 1$ сохраняет неотрицательное усиление; при большей глубине часть цикла меняет знак аудиосигнала. Простое умножение $y[n] = x[n]l[n]$ тоже меняет знак и относится к кольцевой модуляции (ring modulation)?кольцевая модуляция (ring modulation) — Перемножение двух сигналов с биполярным модулятором без постоянного смещения. При смене знака модулятора меняется и знак произведения., разобранной в том же учебнике Cycling ’74.

Формула выхода использует только текущий входной отсчёт и текущее значение LFO. Предыдущие выходные отсчёты в неё не входят. Состояние нужно генератору LFO: его фаза (phase)?фаза (phase) — Положение внутри периода колебания, выраженное углом: полный период соответствует 360°, или 2π радиан. Начальная фаза — её значение в момент t = 0. продолжается от кадра к кадру и от блока к блоку.

Почему одинаковая глубина даёт разные результаты

Число $D$ имеет смысл только вместе с формулой. В варианте A оно задаёт наибольшую долю ослабления, в варианте B — отклонение усиления от 1 в каждую сторону. Поэтому надпись «глубина 40 %» сама по себе не определяет диапазон эффекта.

На рисунке 3 частота, фаза и шкала одинаковы. С увеличением глубины у A опускается минимум, а максимум остаётся равным 1. У B минимум опускается, а максимум поднимается. При одинаковом $l[n]$ максимум одного варианта совпадает с минимумом другого: перед LFO в формуле A стоит минус, в B — плюс.

Для синусоидального LFO среднее усиление за целый цикл у A равно $1-D/2$, а у B — 1. Это среднее коэффициента усиления; оно не означает сохранения среднеквадратичного уровня звука или воспринимаемой громкости (loudness)?громкость (loudness) — Ощущение того, насколько сильным кажется звук. Зависит от звукового давления, частотного состава и условий восприятия.. У волны LFO с ненулевым средним значения будут другими.

Если разделить вариант B на его максимум $1+D_B$, диапазон станет $(1-D_B)/(1+D_B)$…1. Он совпадёт с вариантом A при глубине $D_A = 2D_B/(1+D_B)$ и противоположном знаке LFO. Для синусоиды смена знака соответствует сдвигу фазы на половину периода (period)?период (period) — Время одного полного повторения периодического колебания. Обозначается T, измеряется в секундах и связано с частотой как T = 1/f.. Например, $D_B = 0{,}4$ после такого уменьшения общего уровня даёт диапазон примерно 0,429…1; в варианте A этому соответствует глубина примерно 57,1 %, а не 40 %.

Пример на C++ и JUCE

// Тремоло: 5 Гц, глубина 75 %, одно значение усиления для всех каналов кадра.
#include <cmath>
#include <juce_dsp/juce_dsp.h>

class Tremolo
{
public:
    Tremolo()
    {
        lfo.initialise ([] (double phase) { return std::sin (phase); });
    }

    void prepare (double sampleRate, int maximumBlockSize)
    {
        lfo.prepare ({ sampleRate,
                       static_cast<juce::uint32> (maximumBlockSize), 1 });
        lfo.setFrequency (5.0, true);
    }

    void reset() noexcept { lfo.reset(); }

    void process (juce::AudioBuffer<float>& buffer) noexcept
    {
        constexpr double depth = 0.75;
        for (int frame = 0; frame < buffer.getNumSamples(); ++frame)
        {
            const double modulation = lfo.processSample (0.0);
            const float gain = static_cast<float>
                (1.0 - 0.5 * depth * (1.0 + modulation));
            for (int channel = 0; channel < buffer.getNumChannels(); ++channel)
                buffer.getWritePointer (channel)[frame] *= gain;
        }
    }

private:
    juce::dsp::Oscillator<double> lfo;
};

Вызов processSample (0.0) даёт значение генератора: метод JUCE прибавляет его к аргументу. Передача сюда аудиоотсчёта добавила бы LFO к звуку вместо вычисления усиления. Значение LFO вычисляется один раз на кадр и применяется ко всем каналам. Если вызывать генератор внутри цикла каналов, в стерео (stereo)?стерео (stereo) — Аудиоформат с двумя каналами, обычно левым и правым. Кадр несжатых стереоданных содержит два отсчёта одного момента времени. его фаза продвинется дважды за кадр, а левый и правый каналы получат разные значения.

Для варианта B при глубине 40 % изменить depth на 0.4, а выражение для gain — на static_cast<float> (1.0 + depth * modulation). Для варианта без dsp::Oscillator можно использовать класс Lfo из статьи о генераторе: получать lfo.nextSample (WaveShape::sine), готовить через prepare (sampleRate) и setFrequency (5.0). Формулы усиления сохраняются.

Форма LFO и переходы

Листинг использует фиксированные параметры. Если добавить ручки глубины и частоты, изменения нужно сглаживать; переключение формы и сброс фазы также могут резко поменять усиление. Это отдельные переходы, которые простой пример не обрабатывает. При повышении скорости LFO пульсация может восприниматься уже как изменение тембра (timbre)?тембр (timbre) — Свойство слухового ощущения, по которому различают два звука одинаковой высоты и громкости. Зависит от состава спектра и его изменения во времени. — такое поведение амплитудной модуляции описывает Cycling ’74.

Самопроверка

Источники

• Analog Devices. Tutorial: Implementing a Tremolo Effect, раздел Basic Tremolo with Fixed Parameters — синусоидальное управление и формула варианта с ослаблением.
• Cycling ’74. MSP Tutorial 9: Amplitude Modulation — смещение управляющего сигнала, глубина, различие амплитудной и кольцевой модуляции, переход к изменению тембра при высокой скорости.
• JUCE. Oscillator и исходник 9.0.3 — подготовка, сброс, начальная фаза и прибавление генератора к входу.
• JUCE. AudioBuffer — число каналов, длина блока и запись отсчётов.

Рисунки построены по формулам статьи и показывают расчётные сигналы.