Звуковая волна и аналоговый аудиосигнал

Звук в воздухе — это быстрые и очень малые колебания давления. Микрофон (microphone)?микрофон (microphone) — Устройство, преобразующее звуковые колебания в электрический сигнал. В идеальной модели напряжение на выходе пропорционально звуковому давлению. превращает их в электрическое напряжение той же формы, и уже это напряжение записывают, усиливают и оцифровывают.

Звук как колебания давления

Источник звука — колеблющееся тело: струна, мембрана динамика, голосовые связки. Мембрана, двигаясь вперёд, сжимает прилегающий слой воздуха, а двигаясь назад, разрежает его. Сжатый слой давит на соседний, тот на следующий, и область повышенного давления уходит от источника. За ней следует область пониженного давления, затем снова повышенного.

Такое распространение колебаний давления в среде называется звуковой волной (sound wave)?звуковая волна (sound wave) — Распространяющиеся в упругой среде колебания давления: частицы среды колеблются около своих мест и передают сжатия и разрежения соседним.. В воздухе частицы смещаются вдоль направления распространения волны, поэтому её называют продольной. Каждая частица только колеблется около своего положения равновесия и передаёт движение соседям (Russell, Wave Motion). Звук распространяется и в жидкостях, и в твёрдых телах; дальше речь идёт о воздухе.

Если поставить в одной точке датчик давления, он покажет, как давление меняется во времени. Удобно следить не за полным давлением, а за его отклонением от атмосферного. Положительное отклонение соответствует сжатию, отрицательное — разрежению. Для чистого тона (pure tone)?чистый тон (pure tone) — Синусоидальное звуковое колебание одной частоты. Служит простой моделью для изучения частоты, фазы и громкости., например звука камертона, график отклонения имеет форму синусоиды — колебания одной частоты (frequency)?частота (frequency) — Число полных колебаний за секунду. Обозначается f и измеряется в герцах; 1 Гц означает одно колебание в секунду. (рисунок 1).

Частота, период, длина волны и фаза

Время одного полного колебания называется периодом (period)?период (period) — Время одного полного повторения периодического колебания. Обозначается T, измеряется в секундах и связано с частотой как T = 1/f. $T$ и измеряется в секундах. Число колебаний за секунду — частота?частота (frequency) — Число полных колебаний за секунду. Обозначается f и измеряется в герцах; 1 Гц означает одно колебание в секунду. $f$, её единица — герц (Гц): 1 Гц означает одно колебание в секунду. Период и частота обратны друг другу (формула 1).

Пока частица воздуха совершает одно колебание, волна успевает уйти на расстояние, которое называется длиной волны (wavelength)?длина волны (wavelength) — Расстояние между ближайшими точками волны в одинаковой фазе, например соседними сжатиями. Обозначается λ, измеряется в метрах; λ = c/f. $\lambda$. Это расстояние между соседними сжатиями в пространстве, тогда как период — интервал между ними во времени. Длина волны связана с частотой через скорость звука (speed of sound)?скорость звука (speed of sound) — Скорость распространения звуковой волны в среде. Измеряется в м/с; в воздухе при 20 °C составляет примерно 343 м/с. (формула 2).

Скорость звука?скорость звука (speed of sound) — Скорость распространения звуковой волны в среде. Измеряется в м/с; в воздухе при 20 °C составляет примерно 343 м/с. определяется свойствами среды: в сухом воздухе она не зависит от частоты и амплитуды (amplitude)?амплитуда (amplitude) — Наибольший модуль отклонения колеблющейся величины от равновесного значения. Для синусоиды обозначается A; единицы совпадают с единицами сигнала., но растёт с температурой. Вблизи комнатной температуры её приближённо описывает выражение $c \approx 331{,}4 + 0{,}6\,t_C$ м/с, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия (HyperPhysics, Speed of Sound). При 20 °C получается около 343 м/с; это значение используется в расчётах таблицы 1.

Слышимые длины волн различаются в тысячу раз: от размеров комнаты до ширины пальца. Поэтому одна и та же комната или преграда по-разному влияет на низкие и высокие звуки.

Визуализация 2Генератор чистого тона

Частота f

1 000 Гц

Период T

1 мс

Длина волны λ

34,3 см

Область наибольшей чувствительности слуха. Примерно от 1 до 4 кГц слух чувствительнее всего: при той же громкости тон кажется громче, чем на краях диапазона.

Параметры генератора

Частота f

1 000 Гц

20 Гц200 Гц2 кГц20 кГц

Примеры:20 Гц100 Гц440 Гц1 кГц20 кГц

Сбросить

Громкость. Чистый тон звучит непрерывно, пока его не остановить. Перед запуском убавьте громкость, особенно в наушниках.

30 %

Остановлен

Параметры и звук работают с включённым JavaScript. Значения показывают начальное состояние.

Какова длина волны тона 440 Гц (нота ля первой октавы) в воздухе при 20 °C?

По формуле 2: $\lambda = 343 / 440 \approx 0{,}78$ м. Период этого тона $T = 1/440 \approx 2{,}27$ мс.

Фаза

С учётом фазы чистый тон записывается формулой 3 (J. O. Smith, Sinusoids).

Выражение в скобках, $2\pi f t + \varphi$, — фаза в момент $t$: за каждый период она растёт на $2\pi$. Начальная фаза $\varphi$ — её значение при $t = 0$. При $\varphi = 0$ давление в момент $t = 0$ равно нулю и растёт, как на рисунке 1. Начальная фаза зависит от того, какой момент принят за ноль времени, поэтому для одного тона она произвольна. Смысл имеет разность фаз двух колебаний одной частоты: она показывает, насколько одно опережает другое.

Сдвиг фазы равнозначен сдвигу во времени. Синусоида, сдвинутая раньше на $\Delta t$, имеет вид $\sin\bigl(2\pi f (t + \Delta t)\bigr) = \sin(2\pi f t + 2\pi f \Delta t)$, то есть её фаза больше на $\Delta\varphi = 2\pi f \Delta t$ (J. O. Smith, Sinusoids at the Same Frequency). С учётом формулы 1 отсюда следует формула 4.

Для тона 1 кГц с периодом 1 мс разность фаз 90° — четверть периода, 0,25 мс. Синусоида с большей начальной фазой проходит те же значения раньше. Визуализация 3 показывает две такие синусоиды: ползунок меняет начальную фазу пунктирной от 0 до 360°, отрезок $\Delta t$ над графиком показывает, на сколько она опережает сплошную. На окружности рядом с графиком угол между векторами равен разности фаз, а высота конца каждого вектора — значению его синусоиды в момент $t = 0$.

Визуализация 3Начальная фаза и сдвиг во времени

• опорная, φ = 0°
• сдвинутая на φ
• Δt — сдвиг во времени

φ = 90°. Пунктир опережает сплошную линию на Δt = 1/4 T = 0,25 мс.

Параметры визуализации

Начальная фаза φ сдвинутой синусоиды

90° (π/2 рад)

0°шаг 15°360°

Примеры:0°90°180°270°

Сбросить

Параметры работают с включённым JavaScript. Рисунок показывает начальное состояние.

При сдвиге на 180°, половину периода, $\sin(a + \pi) = -\sin a$: в каждый момент значения равны по модулю и противоположны по знаку, сжатие одной волны приходится на разрежение другой. Такие колебания называют противофазными, поэтому смену знака синусоиды описывают и как сдвиг фазы на 180°. Сдвиг на 360° возвращает синусоиду к исходной: фазы, которые отличаются на целое число оборотов, описывают одно и то же колебание.

Два тона 440 Гц различаются по фазе на 90°. На сколько один опережает другой во времени?

По формуле 4: $\Delta t = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot T = T / 4$. Период тона $T = 1/440 \approx 2{,}27$ мс, поэтому $\Delta t \approx 0{,}57$ мс.

Амплитуда и звуковое давление

Звуковые колебания очень малы по сравнению с самим атмосферным давлением, около 101 325 Па. За условный порог слышимости (threshold of hearing)?порог слышимости (threshold of hearing) — Минимальный уровень звука, который слушатель способен обнаружить в заданных условиях. Зависит от частоты и слушателя; опорные 20 мкПа не задают его для всех частот. принимают среднеквадратичное давление 20 мкПа, или $2 \cdot 10^{-5}$ Па, то есть примерно в 5 миллиардов раз меньше атмосферного давления (HyperPhysics, Sound Intensity). Даже у звука на условном болевом пороге (threshold of pain)?болевой порог (threshold of pain) — Уровень звука, при котором слушание становится болезненным. Условно около 130 дБ SPL; задаёт верхнюю границу слуховой области., около 130 дБ SPL, среднеквадратичное звуковое давление составляет примерно 63 Па — около 0,06 % атмосферного.

Аналоговый аудиосигнал

Микрофон?микрофон (microphone) — Устройство, преобразующее звуковые колебания в электрический сигнал. В идеальной модели напряжение на выходе пропорционально звуковому давлению. преобразует звуковое давление в электрическую величину. В динамическом микрофоне (dynamic microphone)?динамический микрофон (dynamic microphone) — Микрофон, использующий электромагнитную индукцию. В описанном варианте мембрана перемещает катушку в магнитном поле, и в ней возникает напряжение. звук двигает мембрану со связанной катушкой в поле магнита, и в катушке наводится напряжение. В конденсаторном микрофоне (condenser microphone)?конденсаторный микрофон (condenser microphone) — Микрофон, в котором движение мембраны меняет ёмкость конденсатора. Электрическая цепь преобразует это изменение в аудиосигнал. давление меняет расстояние между тонкой мембраной и неподвижной пластиной, а значит, ёмкость и ток в цепи. В обоих случаях выходное напряжение или ток повторяет изменения звукового давления (HyperPhysics, Microphones).

Получившееся напряжение называется аналоговым аудиосигналом (analog audio signal)?аналоговый аудиосигнал (analog audio signal) — Электрическое напряжение или ток, непрерывные во времени и по значению и представляющие звуковые колебания. В идеальной модели форма сигнала повторяет изменения звукового давления.. Слово «аналоговый» означает, что электрическая величина ведёт себя аналогично давлению: где давление выросло, выросло и напряжение (рисунок 4).

Источники

• Russell D. A. Acoustics and Vibration Animations. Wave Motion in Mechanical Medium. в списке литературы → — продольная волна, колебания частиц около положения равновесия, сжатия и разрежения.
• Nave C. R. HyperPhysics. Speed of Sound. в списке литературы → — скорость звука в сухом воздухе и её зависимость от температуры.
• Nave C. R. HyperPhysics. Wave Relationship. в списке литературы → — связь скорости, частоты, периода и длины волны.
• Smith J. O. III. Mathematics of the Discrete Fourier Transform (DFT) with Audio Applications. Sinusoids. в списке литературы → — запись синусоиды $A \sin(\omega t + \varphi)$, начальная и мгновенная фаза в радианах.
• Smith J. O. III. Mathematics of the Discrete Fourier Transform (DFT) with Audio Applications. Sinusoids at the Same Frequency. в списке литературы → — задержка синусоиды во времени как сдвиг её фазы.
• Smith J. O. III. Mathematics of the Discrete Fourier Transform (DFT) with Audio Applications. Projection of Circular Motion. в списке литературы → — синусоида как проекция равномерного движения по окружности.
• Nave C. R. HyperPhysics. Sound Intensity. в списке литературы → — порог слышимости 20 мкПа и условный болевой порог.
• Nave C. R. HyperPhysics. Microphones. в списке литературы → — принцип работы динамического и конденсаторного микрофонов.
• Smith S. W. The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing. Гл. 22: Human Hearing. в списке литературы → — диапазон слышимых частот и область наибольшей чувствительности.
• Smith S. W. The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing. Гл. 3: Quantization. в списке литературы → — аналоговый сигнал как напряжение во времени, дискретизация и квантование.